O teor de carboidrato determinado em mais de uma amostra foi 12,3% m/m. Usando seis resultados, encontre o intervalo de confiança de 90%. (Respos- ta: 12,5+ (2,015)(0,3,)/√6 = 12,5, ±0,3, % m/m)
Para encontrar o intervalo de confiança de 90% para a média de uma população de carboidratos com base em seis resultados, podemos usar a distribuição t de Student, já que a população é desconhecida e o tamanho da amostra é pequeno.
A fórmula para o intervalo de confiança de 90% é dada por:
Intervalo de confiança = X ± t(0,05;5) * s / sqrt(n)
Onde:
- X é a média das amostras (12,3% m/m)
- t(0,05;5) é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 0,05 (90% de intervalo de confiança) e cinco graus de liberdade (n-1)
- s é o desvio padrão amostral
- n é o tamanho da amostra (seis resultados)
O desvio padrão amostral pode ser calculado usando a fórmula:
s = sqrt[ Σ(xi - X)² / (n - 1) ]
Onde:
- xi são os resultados das amostras
- X é a média das amostras
Substituindo os valores na fórmula, temos:
s = sqrt[(x1 - 12,3)² + (x2 - 12,3)² + (x3 - 12,3)² + (x4 - 12,3)² + (x5 - 12,3)² + (x6 - 12,3)² / 5]
Suponha que os seis resultados sejam:
x1 = 11,9%
x2 = 12,4%
x3 = 12,6%
x4 = 12,0%
x5 = 12,5%
x6 = 12,2%
Substituindo os valores na fórmula, temos:
s = sqrt[(11,9 - 12,3)² + (12,4 - 12,3)² + (12,6 - 12,3)² + (12,0 - 12,3)² + (12,5 - 12,3)² + (12,2 - 12,3)² / 5]
s = 0,2517
Agora podemos encontrar o valor crítico t(0,05;5) na tabela t de Student, que é aproximadamente 2,571. Substituindo os valores na fórmula do intervalo de confiança, temos:
Intervalo de confiança = 12,3 ± 2,571 * 0,2517 / sqrt(6)
Intervalo de confiança = 12,3 ± 0,3216
O intervalo de confiança de 90% para a média de carboidratos é de 11,98% a 12,62% (12,3 ± 0,3216). Isso significa que podemos ter 90% de certeza de que a média da população de carboidratos está dentro deste intervalo.
